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[IT뉴스][2026 필즈상 후보] ④기체 분자 움직임, 수학으로 설명…125년 난제 해답 제시한 '유덩'(끝)

온카뱅크관리자

2026-06-29 06:07:28

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 <img alt="힐베르트 6번 문제 핵심 성과로 필즈상 후보로 거론되는 유덩 미국 시카고대 교수. 시카고대 제공" class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202606/29/dongascience/20260629060120123qezn.png" data-org-width="680" dmcf-mid="PwVnFxaeRW" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img1.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202606/29/dongascience/20260629060120123qezn.png" width="658">
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 힐베르트 6번 문제 핵심 성과로 필즈상 후보로 거론되는 유덩 미국 시카고대 교수. 시카고대 제공
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 [편집자주] 2026년 7월 23~30일 미국 필라델피아에서 세계수학자대회(ICM)가 열린다. 개막식에서는 만 40세 미만 젊은 수학자에게 수여하는 최고 영예 '필즈상' 수상자가 발표된다. 2022년 허준이 미국 프린스턴대 교수가 한국계 첫 필즈상을 수상하며 전국민의 관심을 받았다. 동아사이언스는 허준이 교수의 수상 이후 4년만에 열리는 ICM에서 올해 수상자로 유력하게 거론되는 수학자들을 소개한다.
 2024년과 2025년 수리물리학 연구자들이 흥분과 기쁨을 감추지 못한 연구가 있다. 그 연구의 주인공이 올해 필즈상 유력 후보로 거론되는 유덩(37) 미국 시카고대 교수다. 덩 교수는 다비트 힐베르트가 1900년 세계수학자대회에서 제시한 23개 난제 가운데 6번 문제와 관련해 핵심 성과를 냈다. 물리학의 기본 법칙을 수학적으로 엄밀하게 세우려는 125년 난제에 중요한 답을 제시했다는 평가를 받는다.
 2024년 8월 덩 교수와 자하르 하니 미국 미시간대 교수, 마샤오 미국 미시간대 교수는 논문 사전공개 사이트 '아카이브'에 연구 결과를 발표했다. 수많은 입자가 뉴턴 역학에 따라 움직이고 충돌할 때 그 집단 운동을 긴 시간 동안 '볼츠만 방정식'으로 설명할 수 있다는 사실을 증명한 연구다. 연구는 입자들이 무한한 공간에 흩어져 있는 경우를 대상으로 했다.
 2025년 3월에는 입자들이 상자 안에서 계속 충돌하는 현실적인 기체 모델까지 결과를 확장해 아카이브에 공개했다. 수학계는 두 연구를 힐베르트 6번 문제의 핵심 진전으로 평가했다.
 라준현 고등과학원 수학부 교수는 "힐베르트 6번 문제 중 어려운 문제로 남아 있던 '볼츠만 방정식의 장시간 정당성'을 증명하는 데 핵심적으로 기여했다"며 "수십 년 동안 짧은 시간에 대해서만 가능했던 증명을 긴 시간으로 확장했다는 사실에 수학계가 무척 흥분하고 기뻐하고 있다"고 말했다. 
 ● 물리학을 수학의 언어로 세우는 과제
 덩 교수의 연구를 이해하려면 힐베르트 6번 문제를 먼저 알아야 한다. 힐베르트 6번 문제는 물리학을 수학처럼 엄밀한 체계 위에 세울 수 있는지를 묻는다. 특히 기체를 이루는 개별 분자의 운동에서 기체 전체의 움직임이 어떻게 나타나는지를 수학적으로 증명하는 과제를 제시했다.
 공기나 기체는 수많은 분자로 이뤄진다. 아주 작은 세계에서는 각 분자가 뉴턴의 운동 법칙에 따라 움직인다. 원칙적으로는 모든 분자의 위치와 속도를 알면 기체 전체의 움직임도 계산할 수 있다.
 하지만 현실에서는 거의 불가능하다. 실제 기체에는 셀 수 없을 만큼 많은 분자가 들어 있고 분자들은 끊임없이 서로 충돌한다. 분자 하나하나를 끝까지 계산하면 경우의 수가 너무 많아진다.
 물리학자들은 기체를 설명할 때 서로 다른 방정식을 쓴다. 개별 분자의 운동은 뉴턴 역학으로, 입자들이 전체적으로 어떻게 분포하는지는 볼츠만 방정식으로 설명한다. 기체 전체를 하나의 연속적인 물질로 보면 나비에-스토크스 방정식 같은 유체 방정식을 쓴다. 기체의 밀도와 속도, 압력이 시간에 따라 변하는 양상을 설명하는 방식이다.
 수학자들의 과제는 뉴턴 역학에서 출발해 볼츠만 방정식을 거쳐 나비에-스토크스 방정식으로 이어지는 과정을 수학적으로 증명하는 일이었다.
 1975년 미국 수학자 오스카 랜포드는 뉴턴 역학에서 볼츠만 방정식을 유도하는 데 처음 성공했다. 하지만 매우 짧은 시간에만 성립하는 결과였다. 시간이 조금만 지나도 입자들이 반복해서 충돌하고 그 영향이 서로 얽히면서 기존 방법으로는 긴 시간에 대해 증명할 수 없었다.
 가장 큰 난관은 재충돌이다. 볼츠만 방정식이 성립하려면 입자들이 대부분 독립적으로 움직여야 한다. 시간이 길어질수록 같은 입자들이 여러 번 다시 만나 충돌할 가능성이 커진다. 어떤 입자가 언제 누구와 충돌하고 그 영향이 다른 입자로 어떻게 이어지는지를 모두 따져야 했다. 수학자들은 수십 년 동안 이 문제를 풀지 못했다.
 덩 교수와 하니 교수, 마 교수는 복잡한 충돌을 새로운 방식으로 분석했다. 먼저 가능한 충돌 패턴을 체계적으로 분류했다. 재충돌이 지나치게 많은 경우는 제외하고 나머지 경우를 하나씩 계산했다. 각 충돌이 실제로 일어날 가능성을 정교하게 추정해 긴 시간이 지나도 볼츠만 방정식이 성립한다는 사실을 증명했다.
 이 증명 과정에서 덩 교수와 하니 교수가 파동 방정식 연구에서 개발한 '분자' 방법론이 결정적인 역할을 했다. 두 사람은 복잡한 상호작용을 다루기 쉬운 단위로 나누는 기법을 입자 충돌 문제에 새롭게 적용하고 확장했다.
 연구팀은 무한한 공간에 흩어진 입자들의 경우를 먼저 해결했다. 이어 상자 안에서 계속 충돌하는 현실적인 기체 모델까지 결과를 확장했다. 이 과정을 통해 뉴턴 역학에서 볼츠만 방정식을 장시간 유도하는 데 성공했다.
 기존에 알려진 볼츠만 방정식에서 나비에-스토크스 방정식을 유도하는 결과와 연결하면 개별 입자의 운동에서 기체 전체의 흐름으로 이어지는 핵심 연결고리를 설명하는 길이 열린다.
 라 교수는 "힐베르트 6번 문제는 물리적 세계를 수학으로 얼마나 엄밀하게 설명할 수 있는지를 묻는 큰 프로그램의 일부"라며 "물리적 세계에 대해 우리가 관찰하고 싶은 현상의 규모 등 여러 요인에 따라 뉴턴 역학부터 연속체 역학까지 다양한 모형을 사용하지만 복잡도를 낮추는 과정을 수학적으로 엄밀하게 논증할 수 있는지가 핵심"이라고 말했다.
 이어 "세 수학자의 연구는 물리적 세계를 서로 다른 규모에서 설명하는 여러 수학적 모형 사이의 관계를 엄밀하게 유도할 수 있다는 점을 보여준 중요한 사례"라고 평가했다.
 수학계가 덩 교수의 필즈상 가능성에 주목하는 이유는 오래된 난제를 해결했다는 점만이 아니다. 장시간 볼츠만 방정식을 증명한 성과와 함께 복잡한 상호작용을 분석하는 새로운 방법론까지 제시했기 때문이다.
 라 교수는 덩 교수의 필즈상 수상에 대해 "상당히 가능성이 있다고 생각한다"고 말했다. 이어 "난제 해결뿐 아니라 앞으로 여러 문제에 활용될 새로운 방법론을 제시했다는 점도 높이 평가받고 있다"고 덧붙였다.
 ● 바둑과 시를 좋아하는 조용한 수학자
 덩 교수는 중국 선전에서 자랐다. 어린 시절부터 수학 경시대회에서 두각을 나타냈다. 2006년 국제수학올림피아드(IMO)에 중국 대표로 출전해 금메달을 땄다. 중국 베이징대에 입학한 뒤 미국 매사추세츠공대(MIT)로 편입했고 2010년 미국 대학생 수학경시대회 퍼트넘 대회에서 최고 성적인 퍼트넘 펠로우에 이름을 올렸다. 2015년 미국 프린스턴대에서 박사학위를 받았다. 뉴욕대 쿠랑수학연구소와 서던캘리포니아대(USC)를 거쳐 시카고대에서 몸담고 있다.
 덩 교수는 자연현상을 방정식으로 설명하는 편미분방정식을 연구한다. 물결이 퍼지고, 공기가 흐르고 기체가 움직이는 과정을 시간과 공간의 변화로 나타내는 수학이다. 덩 교수는 2022년 USC 인터뷰에서 편미분방정식의 매력에 대해 "방정식은 매우 추상적이지만 명확한 공식을 찾지 못하더라도 해에 대해 많은 것을 알 수 있다"며 "직접 접근하기 어려운 과학적 질문을 수학으로 탐구할 수 있다는 점이 가장 흥미롭다"고도 밝혔다.
 연구자들은 덩 교수를 조용하지만 집요한 수학자로 기억한다. 라 교수는 "덩 교수는 무척 겸손한 분이라는 인상을 받았다"며 "현재 가장 중요한 결과를 낸 연구자라는 것이 믿기지 않을 만큼 차분하고 발표에서도 과시하기보다 수학적 아이디어를 전달하는 데 집중한다"고 평가했다.
 덩 교수는 수학 밖에서 바둑을 즐긴다. 어린 시절에는 프로 바둑 기사를 꿈꿀 정도로 실력을 키웠다. 학교 수업과 바둑 훈련을 병행하며 지냈다. 이후 수학에 뜻을 굳혔지만 지금도 축구와 만화, 시를 즐긴다. 당나라 시인 이상은의 작품을 특히 좋아하는 것으로 알려졌다.
 덩 교수는 최근 국제 수학계의 주요 상을 잇달아 받으며 필즈상 후보로서 입지를 굳혔다. 국제중국수학자대회(ICCM) 금메달, 젊은 수학자를 지원하는 클레이수학연구소 연구상, 미국수학회 수리물리학상을 받았다. 올해 세계수학자대회(ICM) 초청강연자로도 선정됐다.
 필즈상 수상에는 변수도 남아 있다. 연구 결과가 공개된 지 오래되지 않아 논문 검증과 학술지 출판이 진행 중이다. 그럼에도 수학계는 덩 교수를 올해 가장 유력한 필즈상 후보 가운데 한 명으로 꼽는다. 
 &lt;유덩(Yu Deng) 프로필&gt; 국적 중국 생년 1989년(37세) 연구 분야 편미분방정식, 유체역학, 조화해석학, 통계물리학 학위 매사추세츠공대(MIT) 학사, 프린스턴대 박사
 수상 슬론 연구 펠로우십(2021), ICBS 프런티어스 오브 사이언스상(2024), MCA상(2025), ICCM 금메달(2025), 안토니오 암브로세티 메달(2025), 오버볼파흐상(2025), 레너드 아이젠부드 수리물리학상(2026), 클레이 연구상(2026) 강연 세계수학자대회 초청강연(2026)
 &lt; 참고자료&gt; arxiv.org/abs/2408.07818 arxiv.org/abs/2503.01800 
 [조가현 기자 gahyun@donga.com]
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